FANDOM


Teori Yosef adalah teori yang diutarakan oleh Yosef Gustav pada milis Metoda Horisontal[1] mengenai jumlah bilangan yang habis dibagi oleh bilangan lain, dengan bilangan pertama lebih kecil dari suatu batas dan bilangan kedua merupakan hasil kali dua buah bilangan.

TeoriSunting

Misalkan terdapat suatu bilangan $ \!n $ sebagai batas dan bilangan $ \!z $ sebagai pembagi, di mana $ \!z = ab $ merupakan suatu bilangan yang merupakan hasil kali dua bilangan lain. Kemudian apabila diketahui jumlah bilangan lebih kecil dari $ \!n $ yang habis dibagi masing-masing oleh $ \!a $ dan $ \!b $, maka dapat dihitung dengan mudah jumlah bilangan lebih kecil dari $ \!n $ yang habis dibagi oleh $ \!z $, namakan $ \!k $ melalui hubungan

$ \! q = {\frac{x-y}{a-b}} $
$ \! k = \| |q| \| $

dengan $ \!x = n/a $ dan $ \!y = n/b $. Notasi $ \!\| |q| \| $ berarti nilai $ \!z $ tersebut diambil nilai absolutnya (selalu positif) dan dibulatkan ke bilangan desimal di bawahnya.

ContohSunting

Berikut ini adalah salinan email dari pengusul teori tersebut:

PertanyaanSunting

antara 1-1000 ada berapa banyak bilangan yang habis dibagi 3 dan habis dibagi 5 ???

JawabanSunting

Dengan menggunakan rumus matematisnya:

  • $ \!n = 1000 $
  • $ \!a = 3 $
  • $ \!b = 5 $

lalu misalkan:

  • $ \!n : a = x $
  • $ \!n : b = y $

sehingga perlu dihitung

(x-y):(b-a) = ?? (jawabannya)

nb: bilangan yang besar dikurang bilangan yang kecil (selisih b dan a)

jadi,

  • 1000 : 3 = 333,33
  • 1000 : 5 = 200

sehingga

  • (333,33-200) : (5-3) = 66,65

jawabannya 66 buah bilangan. (jawaban yang desimal selalu dibulatkan)

CatatanSunting

  1. Yoses Gustav, Yosef's Teori', Milis Metoda Horisontal, message:745, 19.02.2007 3:41 am